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数学への誘(いざな)い

みなさまこんばんは。
あれこれするうちに2月も間もなく終りです。
本当に月日の経つのは早いですね。

関東と関西で違うことって結構多いですね。
料理の味付けやエスカレータで立つ側とか、ウナギの背開きか腹開きか、などは有名な違いですね。
これまでの人生において、こうした違いをかなりわかっていたつもりなのが、まだまだ知らないことが多いことがわかってきました。
割と最近知ったこととして、関西では灯油プラ缶が青いとか、松の内が15日までとか。
これらはかなり意外でしたが、ごく最近のTV番組で、さらに驚愕の違いを知りました。
関西のスーパーで売っているウナギの蒲焼は頭が付いていると言うのです。
そんなことがあるわけはない!と思いましたが、事実のようです。
しかも、関西の人は関東では頭がない状態で売っていることをとても信じられないとのことでした。
これはかなり大きな文化の違いだと思いました。
関東では、ウナギというものは魚としては捉えておらず、鳥とか家畜のように肉は食すけど、全体を賞味する対象ではなく、関西のウナギの感覚は、鳥が頭を付けて皿の上に載るようなものに感じます。
その番組の調査では、その違いの境界線は豊橋とのことでした。
関西では、ウナギの頭だけ切り落としたものを集めて、袋詰めで安く、「半助」と称して売っており、よい出汁が出るそうです。
同じ番組で、ある若い関西出身の女性の芸能人の人が、関西の海苔は全て味付けである(おにぎりに巻くような場合も含め)とのことで、これもかなりびっくりです。
僕が若い頃に、カレーにソースをかけて食べる(しかもそれが、とんかつにソースをかけるが如くに必須なものとして)人が実は世の中に多いことを知り、かなり驚いたものですが、ソースをかける人は西の人が多く、大体、静岡よりも西の人がかけるように判断しました。
カレーにソースをかける人の言い分によれば、ソースをかけることにより初めて「カレー」になるのであって、ソースをかけないカレーなんてカレーの風上にも置けない、と言いたげな人がほとんどでした。
刺身を醤油につけないことに似ているのでしょうか。

さて、友人から、「東工大を出た福良Pという若い人が、完全数についてとてもわかりやすく解説しているよ」とのお話をいただき、早速観てみました。

https://www.youtube.com/watch?v=-g683XUqHFU

確かに、とてもわかりやすく、そして数学の魅力たっぷりに解説していました。
みなさまにもお勧めです。
ところで、この福良Pさんという方は、伊沢拓司さんの主宰するQuizKnockというグループに属しています。
このグループも現在、成功しているようですね。

完全数については、小川洋子の小説「博士の愛した数式」にも印象深く綴られています。

研究の対象として最も究極なものは素粒子物理学とか宇宙物理学と言われています。
しかし、本当の魅力は数学にあるのかもしれません。

数学なんてたかが数字ではないか、と思われる節もあるのですが、たかが数字だけど、宇宙の真理を見出す以上の謎や難問が多くあります。
観測とか実験とかの人為的なごまかしが一切ない、純粋な論理的手法のみが許されるからかもしれません。

そんな数学には、ABC予想という超難問がありました。
福良Pさんは、ABC予想についても、とてもわかりやすく解説しています。

https://www.youtube.com/watch?v=lNF0Zoi7j4c

福良Pさんは、ABC予想のことを”足し算と掛け算のバトル”と称していまして、これは最高の表現だと思います。

足し算と掛け算の違いについては、このブログでもたくさん語ってきました。
例えば、日本語は足し算の発想、英語は掛け算の発想、文系は足し算の発想、理系は掛け算の発想。
違いを語るだけでも興味深いことですが、この両者を比較検討するのですから、かなりの難問です。

この超難問であるABC予想を、京大の望月新一教授が証明したという論文が発表され、その査読に8年もかかり、その証明は正しいと結論されるに至っています。
そしてその証明は「宇宙際タイヒミュラー理論」というとてもユニークな方法によりなされました。
専門家もそう簡単にはそれが正しいかどうかさえもわからなかった奇想天外な方法です。

望月さんのABC予想の証明の解説動画として、東工大の加藤さんがわかりやすく説明しています。

https://www.youtube.com/watch?v=fNS7N04DLAQ

若干難しいですが、挑戦してみたい方は是非観てみてください。
数学観、さらには物の考え方観が変わります。
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「右、左」を宇宙人に説明できますか? - 3年前、6年前のリバイバル -

みなさまこんばんは。
もういっちょ、音声でお届けします。

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日常世界の「足し算vs掛け算」を斬る

みなさまこんにちは。
新しい試みとして、音声のみでやってみました。

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セミのお話(その2?)

みなさまこんばんは。
ついに梅雨が明けました。そして8月です。
昨日、今日は晴れて気温が上がったものの、毎年恒例のあの超酷暑とは違い、湿度が低くて気温がそこそこの、アメリカ西部かヨーロッパの夏のような気候です。
今年はこんな状態がずっと続くといいですね。
まだまだのコロナ禍、いかがお過ごしでしょうか。

みまさまは夏の風物詩といったら何を思い浮かべますか?
昭和の時代であれば、風鈴、スイカ、蚊帳、蚊取り線香、花火、かき氷、浴衣、と言ったところでしょうか。
僕らが子供の頃(昭和30年代から40年代の初め頃)は、家庭に冷蔵庫が普及したおかげで、かき氷を家で作ったり、ゼリーを製氷機で作ったりしました。粉ジュースなんかもありました。
懐かしいですね。

そして、昔も今も変らぬ夏の風物詩と言ったらセミでしょう。
僕はセミが大好きなのです。
今はそれほどでもないですが、子供の頃はセミ大好き少年でした。

セミに限らず昆虫は大好きでした。
バッタ、カミキリ虫、カブト虫、鈴虫などの鳴く虫、蟻などです。

なぜか蝶はあまり好きではありませんでした。
一応、アゲハチョウの卵や毛子(黒くて小さい幼虫)を取ってきて、家の中で飼い、蝶まで育てたことはあります。
でも、芋虫、毛虫、ナメクジ、ミミズのような”ヌルツル系”、”ブヨブヨ系”の虫(英語でworm(ワーム)という類のやつですね)はあまり好きではありません。
一度、アゲハチョウの緑色の幼虫が飼育器から脱走し、おばあさんの部屋の畳の上を徘徊していたことがあり、大騒ぎになりました。

昆虫ではありませんが、オタマジャクシを飼ったこともありました。
あれって、結構急にカエルになるんです。
ある時、家の中に小さいカエルがすごくたくさん、ピョンピョン跳ねていて大変なことになりました。

はい、そして、僕が子供の時に一番好きだった昆虫はセミです。
何といってもあの鳴き声から来る存在感。そして、7年の地中での生活と、子孫繁栄のためのはかない数週間。そんな生き様に魅了させられたからかもしれません。
僕がさいたま市にいた小学校の時の夏の第一優先はとにかくセミ採りでした。
昆虫網を持ってとにかく1日中行動します。
よそのお家でセミが鳴いている時に、入らせてもらったことなどしょっちゅうでした。
仲間がたいてい数人いました。

さて、西日本の方にとって、セミと言えばクマゼミなのではないでしょうか?
夏には常にクマゼミの鳴き声が聴こえているのではないでしょうか。あの「シャンシャンシャンシャン」というけたたましい鳴き声。
体もとても大きいし真っ黒なので、存在感もあります。

でもこのクマゼミ、基本的に関東やそれ以北にはいないんです。
ただ、神奈川県は例外です。
つい最近まで、クマゼミの生息域の東端は神奈川と言われてきました。

僕ら関東人にとってのセミと言ったら、何と言ってもミンミンゼミなのです。
とにかく夏は基本、ミンミンゼミの鳴き声が聴こえていますからね。

このミンミンゼミ。
生息域は結構日本全国なのですが、なぜか西日本では山地とか海岸沿いのような涼しい地域にしかいないようで、都市部にはいないようなのです。
僕は真夏に西日本を訪れたことはあまりないのですが、一度大阪の中心部に泊まった時、朝からクマゼミの大合唱だったのでびっくりしました。ミンミンゼミは聴こえませんでした。
ところが、関東では、東京都心などのヒートアイランドの典型のような暑い所にもなぜかミンミンゼミはいるのです。
都市部であろうと、郊外であろうと山地であろうと、ミンミンゼミはとてもたくさんいます。

僕が初めてクマゼミの声を生で聴いたのは、家族で湯河原(神奈川県の西部。静岡の熱海に近い所)に海水浴に行った時でした。
そこで泊まった旅館は、山の斜面の麓の風情のある場所に建っており、朝、顔を洗いに水道場に行った時に、窓の向こうの山の斜面の鬱蒼たる林の中で、クマゼミとミンミンゼミが大合唱していました。
また、小学校の時に、さいたまの自宅から横浜の親戚の家に遊びに行った時に、従兄が、クマゼミが時々鳴くと言っていました。

その後、クマゼミは少しずつ東進をしており、僕は一度、東京都心でクマゼミを聴いたことがあり、茨城でも一度だけ聴いたことがあります。
現在の最北生存域は福島あたりのようです。

個体数で言えば、アブラゼミが一番多いと思います。
都市部でも郊外でも山地でも日本全国で一番たくさんいるのではないでしょうか。
でも、鳴き声が地味で単調なので印象が強くなく、一種の雑音のように脳内で処理され、あまり気にならないのかもしれません。
ところがミンミンゼミは、あの「ミーンミンミンミンミンミンミー」というあの抑揚で、声も大きく通るので、すごく存在感がありますね。
外国人にとっても印象深い鳴き声のようです。

セミが鳴く(オスのみ)ことがメスへの求愛行動だとすれば、鳴き方の違いによる戦略の違いがあるかもしれませんね。
意外に、アブラゼミのような地味な鳴き方で一番繁殖しているとしたら、そちらの方が効率的かもしれませんね。

あるいは、夏の初めの頃のみに活動するニイニイゼミや、終わりの頃のみに活動するツクツクボウシや、林の中だけに暮らし朝夕のみ鳴くヒグラシ戦略と、夏中いろんなところで活動するアブラゼミ、ミンミンゼミ、クマゼミの戦略の違いは何なのか、など興味深いですね。

八丈島にいるセミはツクツクボウシ1種だけとのことです。しかも、ひと夏中鳴いているそうです。
とすると、本土のツクツクボウシも本当は夏の早い時期から活動したいのだけど、他の種類のセミに遠慮して遅い時期のみ活動しているのかもしれませんね。

それにしても、夏休みの初期に鳴くニイニイゼミの声を聴くと、「ああ夏休みが来たな」と嬉しくなり、盆過ぎにツクツクボウシを聴くと、「宿題やらなきゃ」と憂鬱になった小学生時代を思い出します。

昭和には、都市部でも、あちこちに雑木林が点在していたので、ヒグラシの「カナカナカナ」という風情ある声が聴こえたものでしたが、最近はかなり郊外に行かないと聴けません。

日が暮れかかる時間帯に、神社やお寺などの木が生い茂ったところでは、必ず、地中からセミの幼虫が這い出してきて、木の幹につかまり、羽化します。
とても感動的な光景です。

セミは、羽化してからは、地上では1~2週間しか生きられない、とずっと言われてきました。
まさに人生の最後のはかない時を、繁殖のために過ごすのです。
ところが、数年前に、ある小学生の実験により、セミはもっと生きることが分かってきました。
セミに印を付け、放し、また捕まえるという地道な方法です。
最大で1か月くらい生きることがわかったのです。
よく、10月の暑い日にセミが鳴くことがありますが、もしセミが1~2週間しか地上で生きられないなら、10月に鳴くセミはわざわざその時期に目指して地上に出てきたことになってしまい変ですから。

僕は希少種のセミは、実はそれほど興味はありません。
でも、それでも、ヒメハルゼという、千葉のあるお寺の境内の林と他数か所しか生息していない種に興味があって、何度かそのお寺に行ったことがあります。
しかも7月の限られた期間しか鳴かないので。

ハルゼミもおもしろいです。
6月に松林なんかで鳴いています。
普通の人は、あれがセミだとは気付いていないでしょう。

あと、東北や北海道の山地を中心にいるエゾゼミを、筑波山で聴いたことがあります。

海外のセミはいろんなのがいますね。
中でも、アメリカの17年ゼミは、全員一斉に17年毎にしか現れませんしね。
素数となんか関係あるのでしょうか。

最後に、ゼミは食べるとおいしいそうです。
エビのような香ばしい感じだそうです。
でも食いたくないけどね。
野良猫なんかは、よく、弱ったセミを咥えてますけど。

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検査の判定基準は人により、機関により違う?

みなさまこんにちは。
雨がとても長く続きますね。
お元気でしょうか?
先ほど、少しの間日が差したのですが、また本格的な雨になってしまいました。

さて、東京都をはじめ、連日多くの新規のPCR検査の陽性者が報告されています。
今日は、新型コロナのPCR検査における「特異度」を考えてみます。

「特異度」とは、本当は感染していない人が、ちゃんと「陰性」と出る確率のことです。
特異度が100%であれば、PCR検査の結果が陽性でさえあれば、新型コロナに感染していると断定できます。
しかし、あらゆる病気の検査は、特異度が完全に100%というのはあり得ません。

東京都は、大体の最近の1日の検査数が4,000人で、陽性者は200人です。(話を簡単にするために、このような数字にします)
陽性者の率は5%です。
もし特異度が100%なら、この200人は全員、真の感染者となります。
また、もし特異度が95%なら、この200人はほぼ全員、真の非感染者と言っていいと思います。

このように、陽性者の解釈をするには、特異度の理解がいかに重要であるかを同意いただけると思います。

そこで、新型コロナの特異度を研究している論文を調べてみました。
日本語の論文は見つかりませんでした。
そこで、英語でspecificity(特異度の意味)で検索して英文の論文を調べてみました。
下記の論文がヒットしました。

https://www.medrxiv.org/content/10.1101/2020.04.24.20078949v1
特異度は98.8%。4/29報告。武漢のデータをアメリカの研究者が解析。601人の陽性者の解析から。

https://www.centerforhealthsecurity.org/resources/COVID-19/serology/Serology-based-tests-for-COVID-19.html
新型コロナに限らず、SARSその他のウイルスの特異度等を解析した報告の集大成の論文。
アメリカ、スペイン、イギリスなどの研究機関の報告結果を集めた。
特異度は、低いもので95.6%、高いもので99.8%。大体98~99%が多い。1件、90%という例外あり。

https://www.bmj.com/content/bmj/369/bmj.m1808.full.pdf#search='Specificity+corona'
特異度は95%。

https://www.cdc.gov/coronavirus/2019-ncov/lab/resources/antibody-tests-guidelines.html
特異度は95%。

https://www.fda.gov/medical-devices/emergency-situations-medical-devices/eua-authorized-serology-test-performance
特異度は98.8%。

以上のように、大体の状況はわかりました。
現状の新型コロナの研究やPCR検査の精度は、まだまだ結論が出るには早過ぎると思うので、今後、特異度の数字は次第に一定の値に収れんしていくものと思われます。
現状では、非感染者が検査を受けた場合、数%程度は陽性と出てしまう、と理解しておいてよいと思います。
東京都の例で言えば、陽性者200人を、現段階では全員感染者とも全員非感染者とも決めつけられない、というのが正しいところであり、特異度の収れんを待ちつつ、最も現実的な方策を考えるべき、と言う以外にないでしょう。

さて、特異度が次第に収れんしていくだろう、とは言ったものの、そもそもPCR検査なるものが既に確立した手段であれば収れんするだろうけど、実際は確立しているのでしょうか?
もちろん、PCRという原理は既に確立しています。

しかし、新型コロナのPCR検査において次の事柄はどうなのでしょうか?
・新型コロナの塩基配列は確定したか?(多分yesだろうが)
・検査キットのメーカー毎のバリエーションはどうか?
・検査員のスキルはどうか?(これほど多くのPCRがかつて実施されたことはなかったので、習熟度が不足している人が多くはないか?)
・結果の読み取りの基準は確立されているのだろうか?(単純なon/offで出るのではなく、出力の曲線を解読することで、人為的に判断するようです。(これについては、まだまだ勉強不足なので、ざっと調べただけですが))
・検査員の疲労や、1日あたりにこなす数との関係
・新型コロナウイルスの変異との関係

まあ、細かいことは置いておきまして、一つの大きな疑問が湧きました。
おそらく、判定の難しい検体や、グレイ領域も多いことでしょう。
そこで、そもそも、陽性か陰性かの判定の基準はどうなのでしょうか?
技術的な難しさもさることながら、判定基準は誰がどのように定めるのか?
仮に基準がしっかり決められたとしても、人(検査員)による判定の基準が違うことはないのでしょうか?

ある検査機関が、新型コロナPCR検査の陽陰性の判定をする場合の基準は、機関に一任されているのでしょうか?
あるいはまた、行政からの依頼で基準を変えてくれ、のような要請があったりするのでしょうか?
例えば、検査数をぐっと絞って、すごく疑わしい患者っぽい人に対してのみPCR検査をして、本当にコロナかどうかを見極める場合は、グレイ的な結果は白とし、明らかに陽性と判断できる検体のみを陽性と判定するとか、あるいは、不特定多数の人に検査する場合はグレイ領域を陽性と判定する、とか。
もちろん、この逆の場合もありますが。

岩手県は、これまで1,290人のPCR検査をしてきて、陽性がゼロです。
すなわち、このデータは特異度が100%(より正しくは、少なくとも99.9%)であることを示しています。
前々回の記事では、新型コロナのPCR検査の特異度はもっとずっと低い(90%を割るような)と思っていましたので、岩手県で陽性者ゼロは天文学的に小さい確率、と書きましたが、今回、論文を調べたら、大体95~99%程度とわかってきたので、天文学的というのは訂正しますが、それでも、1,290人が全て陰性というのは、全くあり得ないことはないにしても、やや疑問ではあります。

PCR検査の結果の判定の基準が、検査機関に委ねられていたり、行政からの依頼で基準が変わったりすることが仮に事実だとしても、必ずしも悪いことでもないと思います。
あらゆる病気の検査というものが完全な結果を与えない以上、それは参考の情報に留めておくべきであり、そして、どのように参考にするのかは考え方によるわけですから、検査の基準を変えることはあり得なくないことだと思います。

ただし、その場合、国民が疑問を持った場合に、国民が混乱しないようにすべきと思います。
というか、そもそも検査結果が陽性か陰性かという情報をそのまま大々的に流すこと自体、いかがなものかと思います。

以上、PCR検査の解釈だけでもこれだけの見方がありますので、さらに感染者と重症者の関係や、感染防止の対策のことを掛け合わせると、いかに問題の複雑さが大きいかわかります。

引き続き、共に頑張ってまいりましょう。

おまけ=2018年7月15日のLove Me Do
https://blog-imgs-119.fc2.com/s/t/r/strocker2/201807150846198e8.mp3

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ST Rocker

Author:ST Rocker
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つくば-千葉-さいたま の三角形を行き来していますす。
モットー:理系なのに熱く音楽、政治・経済を語る。
酒と冒険と音楽をこの上なく愛し波乱万丈の人生を送るB型です。
コメントは本筋に沿ったものをお願いします。

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