ビートルズの新しい解析のページ

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前回の記事では、過去記事を１件紹介させていただきましたところ、結構読んでいただき、ありがとうございました。
これに味をしめて、過去記事を紹介するだけの記事のオンパレードにならないように気を付けないといけません(^^;

でも、そのブログの著者の考え方を知るには過去記事を程よく見て理解するのはよい方法だとも思います。
そこで、今日も少し紹介させていただきます。

今日は数字のお話です。
文系の方にも楽しんでいただけるよう、わかりやすく書きます。

みなさまはこんな思いをしたことはありませんか？
世の中の物の値段として、千円から1万円の間に限って言えば、1,000～2,000円程度の物の値段が多い、と。
もし1,000円とか2,000円の買い物をした場合、一万円札を出せばお釣りとして五千円札1枚と千円札4枚が来ますよね。
全部千円札でもらうよりはいいけど、全部で5枚なので、結構な枚数ですよね。
そして、五千円札をもらってもそれを使う機会ってあまりないですよね。

このあたりのことを書いたのが次の記事です。

二千円札が消えた謎

アメリカでは20＄札がすごくたくさん使われており、実際に便利と感じることを書きました。
粋なアメリカンライフも綴りました。

ところで、おもしろいことに、一万円札を出してお釣りをもらうのに、五千円札を使うのと二千円札を使うのでは、お札の枚数はほとんど変わらないのです。
そこへ来て、もし二千円札の方が本来買い物には合理的だとしたら、五千円札の存在価値ってあまりないですよね。
事実、五千円札の発行枚数は少ないです。
日本でも、本来、五千円札よりも二千円札の方が合理的なはずだろうというのが僕の意見です。

5,000円という額は何となく1万円に近い感じがしませんか？
このあたりのことを書いたのが次の２つの記事です。

世の中に現れる数字には何が多い？

数字の話、少し補足です

世の中には数字の分布には何種類かあって、身近なものでは次の２種が代表的なものです。

一つは、同じ桁の中で数字が一様に分布しているケース。
例えば車のナンバー。
1から9999まで、1つずつ積み上がっていきます。
このような分布を数学では線形と言います。

線形においては10種類の数字の発現する頻度は同じです。
もし、物の値段が線形に変わるのなら、五千円札は明らかに意味がありましょう。だって、ゼロと1万円のちょうど真ん中なのですから。

しかし、物の値段は線形には分布していません。
何百円の物もあれば、何千円の物もあれば、何万円の物もあれば、何億円の物もあります。
例えば、100円の物が200円に上がる仕組みと1万円の物が2万円に上がる仕組みを対比した場合、どちらも1円ずつ積み上がるような線形の価格変化ではなく、どちらも「2倍になる」というメカニズムが働いたのでしょう。

このような数の分布を数学では対数的変化と言います。
対数グラフというのを見たことのある方もおられるでしょう。
1と10の間隔は10と100の間隔に等しく、1億と10億の間隔にも等しいのです。要するに、線形で数が１つずつ等間隔に増えるように、対数では桁が１つずつ等間隔で増えるのです。

実は、対数的変化は物の値段だけではなく、世の中の多くの物理量の変化において現れます。例えば地震のマグニチュードとか。

対数においては、10種類の数字の発現頻度は同じではなく、1や2が圧倒的に多くなります。
対数グラフを見ると、5は1と10の真ん中よりもかなり10側にあります。10から1/3くらいのところです。
真ん中は大体3くらいです。
各桁で同様のことが言え、5,000は1,000と1万の間の、1万から1/3くらいに位置します。

ですから、本当は、千円札と一万円札の補助紙幣としては三千円札を使うのが最も合理的なのかもしれません。
ただ、補助紙幣が２種類あってもよいのなら、三千円札１種よりも、二千円札と五千円札2種のほうがいいかもしれませんね。