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真の感染者数は厚労省発表よりもかなり少ないかもしれない(私の計算結果から)

みなさまこんばんは。
本当は今日は別の記事(ドライバーとしてのコメント)を書こうと思っていたのですが、昨日ふと観た、あるお医者さんの動画がとんでもなく興味深かったので、今日、試みに私自身が計算してみたところ、タイトルの結果になりました。
私は専門家ではないので、あくまでご参考までにお願いします。

私はかねがね、コロナの感染者数として累積者数を発表するのはおかしいと思っていました。
単にこのグラフを見て「感染拡大」と呼ぶのはおかしいと思っていました。
新たに発生する感染者数は毎日増えているのか、それとも一定期間横ばいなのか、回復した患者を差し引いた現在の発症者数はどうなのか、が重要と考えます。
そのあたりのグラフを書こうと思っていたのですが、昨日観た動画でぶっ飛んだのでそれどころではなくなりました。
その動画のURLは下記です。

https://youtu.be/cmI_6UGHXRI

そもそもウイルスに感染しているかどうかの検査というものは、精度を考慮しないと正しい感染者数は出てこない、という趣旨でした。医師国家試験に出た内容とのことで医者は皆知っていると言っていました。
あるウイルス検査の精度の評価するには、真の感染者が陽性と出る確率と、真の非感染者が陽性と出る確率を見ます。(分かりやすくするために動画とは言葉を変えています)
最もよい部類の検査で前者が90%くらい、後者が20%くらいとのこと。
えええ~、そんなに精度が低いんだ!と驚きました。
なので、その医者曰く、ウイルスにかかってもいない人が大挙して検査を受けたら、感染者数がべらぼうに増えてしまう。だから、検査する対象をかなり絞ってから検査しないと意味がない、と。
腫瘍マーカーなどでも同じことだとのこと。

今回の新型コロナウイルスの検査はどの程度の精度なのかはわかりませんが、本当は黒なのに陰性、本当は白なのに陽性、という人が一定の割合存在すると考えられます。
では実際どのくらいなのだろう。
簡単な計算なので今日計算してみました。

陽性だった人の数 =(真の感染者の数 X 真の感染者が陽性と出る確率(%))+(真の非感染者の数 X 真の非感染者が陽性と出る確率(%))

ここで、感染者数と検査の関係について、厚労省の以下のページを見てみます。

https://www.mhlw.go.jp/stf/newpage_10032.html

3月8日の12:00の時点で、検査を実施した累積人数が7,347人。そのうち陽性だった人が439人。
そして、この439人を厚労省は3/8の時点の累積感染者数として発表しているのです。
検査で陽性を直ちに感染者としてしまっているのですよ。
検査の精度が100%白と黒を分けられるならいいですけどね。そんな訳ないのですから。

そこで、計算してみました。

2020-03-14 感染者数解析

厚労省の言う通り439人全員が真の感染者だと仮定すれば、検査を受けた人の数のうち感染者の割合439/7,349であり、6%となります。
表の一番左上です。
検査の精度をいろいろ振って、どんな場合が439人が真の感染者になるのかを見ていきます。黄色く塗られた部分がそれです。
1つの表において、左下に行くに従い、検査の精度が高い方向です。
まずは、100%白黒を分けられる場合が挙げられます。しかしこれは現実上不可能。
次の可能性は、真の感染者が陽性と出る確率が70%で、真の非感染者が陽性と出る確率が2%の場合です。
2%というのはいくらなんでも低すぎないでしょうか。
次は、それぞれ50%、3%の場合。
白が黒と出る確率はかなり低いので、黒が出れば多分黒だなとは言えそうですが、50%だと半分の真の感染者を見抜けず世の中に放置することになるので、事実上そんなに低いはずはないでしょう。
従って、439人(6%)が真の感染者と仮定すると帳尻が合わなくなります。

6%の設定を10%、15%に上げると、黄色い部分が上へシフトします。つまり、黒が黒と出る確率がどんどん低くなります。
さらに帳尻が合わない方向です。

逆に6%よりも下げてみます。下の段の表です。
6%を3%に、つまり真の感染者数を439人の半分である220人とします。
黄色い部分は右へシフトします。すなわち、白が黒と出てしまう確率が、より現実的な方向へ増えていきます。
それでも70%と4%の組み合わせです。
4%はなお低い過ぎでしょう。

さらに%を下げると黄色はさらに右へシフトします。
真の感染者数が、7,347人の0.5%の場合、37人です。
この場合、白が黒と出る確率は5.6%前後です。
まだ低いですね。

これ以上%を下げるとあまり意味をなさない計算となるので、ここまでとします。
白が黒と出る確率が10%以上になる場合はどうもなさそうです。
本当にこの確率は小さいのかもしれません。

白を白として正しく判断する能力が高いか、感度が低いかのどちらかでしょう。
もしその確率が仮に5%のような低い数字だとしても、7,000人もの真の非感染者が検査を受ければ、350人もの人が陽性が出るということです。
日本は検査する人を絞っていると非難されることもありますが、実はまだまだ絞れていないのかもしれません。(だからと言って、なかなか検査しないのも問題ですが)

まとめると次のようです。

1.厚労省の感染者数の発表は、検査が陽性になった人の数である。真の感染者かどうかは分からない。
2.今回の計算結果からは、真の感染者数を絶対的に導き出すことはできなかったが、439人よりも少なければ少ないほど計算結果は現実的にリーズナブルである。

以上です。
また何か進展しましたら記事に上げます。

PS
先日気付かぬうちに、累積ご訪問者数が45万人を超えました。
本当にいつもありがとうございます。
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なるほど、よく分かる説明です。
こういう情報を地上波でしっかりと伝えないといけませんね。
しかし、これほど明快に数学的回答ができているものをWHOは検査数を増やせとは??
参考になり、ありがとうございました。

ran248さん

こんにちは。いつもありがとうございます。
コメントいただき、とてもうれしいです。
参考になるとおっしゃっていただき、光栄です。
あくまで素人考えなので、解析結果は当てになりませんが、着眼だけはよいのではないかと思います。
少なくとも、やたらに検査数を増やしてしまうと感染者数がべらぼうに上がり過ぎることは確かだと思います。
これからもよろしくお願いします。
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ST Rocker

Author:ST Rocker
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つくば-千葉-さいたま の三角形を行き来していますす。
モットー:理系なのに熱く音楽、政治・経済を語る。
酒と冒険と音楽をこの上なく愛し波乱万丈の人生を送るB型です。
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