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NHK TV番組「名曲は数学でできている!?」・・・”あっぱれ!”

みなさまこんばんは。
寒いことに関するボキャブラリーは出尽くしました。
でも、寒い寒い!
お元気ですか?

さて、先週金曜夜にNHKが放映した表題番組(「頭がしびれるテレビ」シリーズ」)を観てのお話です。
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つくばから千葉への移動の途中に放映されたので、生では観られず、先ほど録画をやっと観たのでありました。

新聞でこの番組を知った時の第一印象は「NHKのヤロー、パクりやがったな!」でした。
音楽を数学で捉える斬新さと、ビートルズを例に取った成果を宣伝していました。
なにせ、この私のブログは、音楽を理科系的視点で捉え解析し、ビートルズを上回る音楽を提唱しようというコンセプトですから。
もしパクっていたら訴えてやる、くらいの意気ごみでいました。

そんな中、Sさんがこの番組の観覧記をとても素敵に昨日の記事で書かれておりました。
Sさんと楽しい会話をしているうちにバイアスも減ってきて、先ほどニュートラルな気持ちで観ました。
すると、私の取り組みとバッティングするところはほとんどなく、そしてとても素晴らしい番組であると思いました。
番組の主旨は主に、「これまでの音楽とは実は何だったか」という観点から作られていました。
そして学ぶことが多かったです。
では、番組の内容をざっと紹介します。

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メロディーというのは既に考え尽くされかに見える。
しかし、8小説の音符の取り方を数学的に計算すると8の31乗通りある。
この数は人間を構成する原子の数と同じくらいであり、無限と言っていい。
今後まだまだ名曲がこの世に出る可能性は十分にある。

ヒット曲のような名曲のメロディーには共通した特徴がある。
それは、8音階のうちの5音しか使っていないことである。
これを「ペンタトニックスケール」という。つまり2音を使わないと心地よい音階になる。
どの2音を抜くかは国によって異なるが、日本ではファとシを抜くいわゆる「ヨナ抜き」が主である。
作曲家服部氏によれば、この理由は、民族的な歴史によるものと、唱歌等で刷り込まれたからだ、と考える。

古代数学者ピタゴラスは、鍛冶屋とかの街の音を聴くうちに、調和の取れた音の組み合わせと調和の取れない組み合わせがあることを発見した。
そこで自宅で弦を鳴らして実験を始めた。
まず発見したのは、弦の長さを半分にしたところ、音は違うのだが非常によい調和を示すことがわかった。オクターブの発見である。
そして次には、弦の長さを2/3にしたところ、これもオクターブほどではないにせよよく調和することがわかった。ドに対するソの発見である。
こうして、響きのよい調和した5音をまず発見した。これが今で言うヨナ抜きの5音に相当する。
そしてさらに、今の8音階と、さらにはピアノで言う黒鍵に相当する部分も含めた12音階を発見した。
さだまさしもこれには感動していた。
(ST Rocker注: ピタゴラスは偉大だと思います。この12音階は、どこから始めても一定の割合(間隔)でスケールができていることが素晴らしいと思います。)

東大の情報科学の嵯峨山教授は数学と音楽の関係を研究している。
美しいハーモニーは数学的にも調和がとれていると言う。
オクターブは最も調和のとれた2音の組み合わせであり、周波数の比は1:2である。
これに準ずるのがドとソ、次がドとファである。(以下いろいろ示された。)
単純な比ほど心地よく聴こえる。別の言葉で言うと、周波数の最小公倍数が小さいほど調和が取れる、ということである。
(ST Rocker注: ドとミの比が意外に単純ではなく、順位が低いのが意外だった。3度のハーモニーはそんなによくないのだろうか?)

3つの音のハーモニーでも同様に最小公倍数が小さいほど心地よい。
ドミソは4:5:6で、最小公倍数は60であり、3音の中では一番心地よい。

昔は音楽は数学だった。
秩序を扱うものだった。
音楽は中世までは哲学、科学に並んでいた。
音楽は理系と考えられていた。

五線譜はX軸、Y軸でグラフ化されたものだった。
つまり、音の高低と音の長さの間をプロットしたものだ。
五線譜は設計図と考えてよい。
建築のごとくに、設計図により大きな音楽もできるのだ。

カナダのダルハウジー大学のジェイソン・ブラウン教授は専門は数学で、ビートルズの音楽を数学的に研究している。
A Hard Day's Nightの冒頭の「ジャーン」という響きを周波数的に解析した。フーリエ変換の手法を用いた。
ギターの音だけだと思っていたのが、ピアノやベースの音も含まれていることがわかった。しかも家の中のノイズも入っていることがわかった。

ジョージの曲Here Comes The Sunは4拍子の曲にもかかわらず、ギターが3拍で演奏される部分がある。
変則であるが、4と3の最小公倍数12でめでたく一致する。
一瞬不安定になるが、最終的には落ち着くこの妙味が名曲たる所以である。
これは簡単なことではない。

名曲を生み出す数式を作れないものだろうか。
数学甲子園という高校生による大会があり、数学的なアプローチで作曲が披露された。
渋谷幕張高校は、円周率でメロディーを作った。
愛知の旭丘高校は、バッハのメロディーのくせを統計的に処理し作曲した。
その他、幾何学のフラクタルを用いた作曲もあった。

情報科学技術大学院大学の三輪眞弘教授はアルゴリズムを使った数学的な作曲を行っている。
作曲家の意図が全然入らない音楽ということで、ドイツに人気があるという。

剣持秀紀氏はフーリエ変換で「バーチャル歌姫」を作っている。

佐々木渉氏は文学と数学の関係を研究している。
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鍵コメさん

こんばんは。
早々に読んでいただきありがとうございました!
光栄です。
そして、おっしゃる通りですね。
後ほどお邪魔します。

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2/17 23:16の鍵コメさん

本当に今日はどうもありがとうございました。
なるほど、そうですか。
たしかに、そんな気もしますね。
わかりました。是非頑張りましょう。

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先ほどの鍵コメさん

ありがとうございます。
涙腺がゆるみます。
よく眠れそうです。

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2/19早朝の鍵コメさん

おはようございます。
早朝から本当にありがとうございます。
よく眠れました。おかげさまで。

No title

私もビートルズに惹かれ見ました。

最初の部分でアルバムジャケットが次々とでてきて
番組製作者はよほどファンなんだろうと思いました。

周波数の最小公倍数の話は特に面白かったなあ。

面白半分さん

こんばんは。
やはり面白半分さんもご覧になっていましたね。
はい、たしかにビートルズのジャケットの絵がいっぱい出てきましたね(笑)。
あと、ド忘れしましたが、日本のある歌手もいっぱい出ていました。
結局、倍音の話でしょうね。

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2/19 23:45の鍵コメさん

こんばんは。
それはご丁寧にありがとうございました。
こちらこそよろしくお願いします。
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ST Rocker

Author:ST Rocker
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つくば-千葉-さいたま の三角形を行き来していますす。
モットー:理系なのに熱く音楽、政治・経済を語る。
酒と冒険と音楽をこの上なく愛し波乱万丈の人生を送るB型です。
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