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Coffee Break Beatles No.60 「確率の話」

物事の起こりやすさ、即ち確率、がどの程度であるのか、把握することは意味があると思う。
確率が実際に身近に起こりうるほどのものなのか、天文学的に小さいのか。
対象は地球の存続を危うくしかねない重大な事柄から、身の回りのささいなことまで、なるべく正確に把握しておくに越したことはない。

お年玉年賀ハガキというのがある。抽選会でお姉さんが矢を打って(今は違うのかな?)当選番号が決まる。
なにしろ毎年、切手でさえそう簡単に当たらないのだから、1等のお年玉など雲の上の存在だった。
その確率は一体どの程度のものか、昔は考えたこともなかったが、とにかく自分や周囲のものは決して1等になど当たるわけはない、いわゆる「天文学的」に小さい確率だ、という感覚であった。

ところがである。20年位前に同じ社宅に住んでいた人が1等のビデオカメラを当てたのだった。
それはそれはビックリした。うらやましいというより、それが周囲で起きたことにびっくりしたのだ。
そしてさらにもっとびっくりしたことがあった。
その人が近所の郵便局に賞品を取りに行ったら、「毎年この局で1等は1~2件出るんですよ。」と言われたとのこと。
「何っ!!」。天地がひっくり返るほど驚いた。
なんせ、1等賞品なんてイメージ的には各県に数名程度の少なさと思っていたのに、この小さな居住区で1~2件も出るとは!

「そんなバカなはずはあるまい」と思いつつも、早速確率を大雑把に計算してみた。
当時、1等は6桁の数字がフルに当たらなくてはいけなかったはずで、それが3通りの当たりがあったように記憶している。6桁の数字は100万通りの番号があるが、そのうち3通りが1等なのだから、1枚の年賀ハガキが1等に当たる確率は1/33万である。

では、自分に近い平均的な1軒の家庭が一生のうちに1等に当たる計算をしてみよう。
1軒あたり1年に200枚の年賀ハガキが来て、1軒が50年続くとしよう。
式としては、1/33万 x 200 x 50 であり、計算結果は約3/100、即ち3%である。
そうなると、俄然身近な確率となる。3%はまだまだ小さいが、約1/30であり、その辺にすぐ見つけることができる数字である。

1つの郵便局が受け持つ居住区の人口が5,000人として、いろんな家庭があるから、1人あたりの毎年の年賀状は平均50枚と考える。
そうすると、その居住区で毎年平均的に1等が出る数は、5,000 x 100 / 33万 = 1.52 である。
まさに上述の話を裏付ける計算結果になった。

考えてみたら、もっと簡単な検証法もあった。
お年玉ハガキにはA組****のような4桁の組番号が書かれている。AとBがある。
4桁必要なんだから、少なくとも組み数はA、B各1,000よりは多い。
各組に1等の当たり番号があるのだから、日本全国で1等の当たり総数は、どんなに少なく見積もっても1万を少し割る程度。
おそらくは数万と思われる。1億2千万の日本の人口のうち数万といえば数千分の1の確率である。
だから、毎年どこかの数千人(家庭であれば数百軒から1,000軒程度)の集団の中には必ず1等が当たることになる。

いろいろ数字が出てきて、ややこしかったかもしれないが、とにかく、身近に起きて全然不思議はない確率である。

そしてもっと驚くべきこと、というかありうることが起きた。
その10年くらい後、なんと我が家でも1等が当たったのだ!
その驚きは、とんでもないことが起ったということよりも、身近に起りうるものだと悟ったことが現実化した驚きであった。
ただし、賞品がデジカメ(しかもチャチな)だったので、当選確率はそれ以前より上ったのであろう。

大変前置きが長くなったが、本日言いたかったのは、ビートルズがこの世で出現する確率はいかほどか、を考察したいのである。
このようなバンドは天文学的確率でしか出ないのか、それともすぐに起りうるのか?
それを知るには、個々の積み重ねを解きほぐし、その個々の確率を知るのがまず第一である。
これまで言ってきたように、ビートルズはいろんな小さいことの積み重ねがかなりうまく行った末のことだと思う。(The Legendの回参照)
そしてその個々のことが起きた確率はそう小さくない。
だから、そうやって一歩一歩をしっかり考えて行けば、その末に大きな成功が待っていると言えよう。それこそが大事なことだと思う。

そしてさらには、ビートルズを超える幸せを世の中に与えることは、そのような積み重ねで考えて行くべきだと、考えている。
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確率は苦手ですが・・・

すごく面白い内容で、楽しめました。

実は、昔から興味はあっても、苦手意識があり、
今も、頭の中で、期待値、順列、などがごっちゃになり、
知恵熱でも出てきそうです。

確率の話で、単純で、妙に納得できたのが、
「中国の人口は、日本の10倍とすると、確率論的には、
日本では10年に1人の逸材が、中国では毎年輩出する」
という例え話。

ビートルズの出現は、人口比率では、とうてい無理ですが。

確率の話

ギターマジシャンさん

いつもコメントありがとうございます!
ややこしい話で失礼しました。

実は数Ⅰでの確率は我々新課程の年代から大々的に取り入れたんです。思い出しますねえ。

確率を単に確率と考えるか、確率は人為的にもたらされうるものか、を考えるとおもしろいと思います。

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Author:ST Rocker
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つくば-千葉-さいたま の三角形を行き来していますす。
モットー:理系なのに熱く音楽、政治・経済を語る。
酒と冒険と音楽をこの上なく愛し波乱万丈の人生を送るB型です。
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